الاحصاء السيكولوجى:بمعامل ارتباط سبيرمان (Spearman

معامل ارتباط الرتب: ( Rank Correlation
Conefficient )

هذا المعامل يعرف بمعامل ارتباط سبيرمان (Spearman) أو معامل ارتباط الرتب (رتب القيم الأصلية وليس القيم)
ولذا تختلف قيمته عن قيمة معامل بيرسون (للقيم الأصلية وليس لرتبها) وهو أقل دقة من
معامل ارتباط بيرسون ويتعامل مع البيانات الرقمية وغير الرقمية للترتيب مثل جيد،
جيد جدا, ... ويرمز له بالرمز r_s وهو ضمن
الإحصاءات غير المعلمية ذات التوزيع الحر وقيمته موجبة أقل أو تساوي الواحد الصحيح
وتحسب قيمته من الصيغة الرياضية علماً بأن:

الاحصاء السيكولوجى:بمعامل ارتباط سبيرمان (Spearman Linearsrt1

حيث d الفرق بين رتبه حسب المتغير
الأول x ورتبه حسب المتغير الثاني y
(الفرق بين رتب القيم لكل زوج من البيانات) وفي حالة التساوي يأخذ المتوسط
الحسابي (فإذا كانت لقيمتين الرتبتين 7 ، 8 فيأخذ متوسط 7 ، 8 وتصبح الرتب لكل منها
7.5 بدل عن 7 ، ، n عدد الأزواج للقيم فإذا كان لدينا
مجموعة من الأفراد وجرى ترتيبهم حسب صفتين لكل فرد من المجموعة x
, y فإن d_i = x_i – y_i
.

مثال:

تقدم عشرة طلاب لامتحان المرحلة الثانوية وكانت معدلات
نتائجهم حسب الصف والمدرسة كالتالي والمطلوب حساب معامل سبيرمان
للارتباط.

74	92	88	65	71	89	66	70	80	73	معدل الطالب في الصف (X)
72	88	90	55	64	92	70	66	78	69	مدل الطالب في المدرسة (Y)

الحل:

نكون جدول نبين فيه رتب كل من X
(المعدل في الصف) و X (المعدل في المدرسة) والفرق
d ومربع الفرق d²كالتالي:

X	Y	Rank X	Rank Y	d	d²
73	69	6	7	– 1	1
80	78	4	4	0	0
70	66	8	8	0	0
66	70	9	6	3	9
89	92	2	1	1	1
71	64	7	9	– 2	4
65	55	10	10	0	0
88	90	3	2	1	1
92	88	1	3	– 2	4
74	72	5	5	0	0

بتطبيق القانون أعلاه:

الاحصاء السيكولوجى:بمعامل ارتباط سبيرمان (Spearman Linearsrt4

دلالة معامل الارتباط:

اختبار مدى المعنوية r_s (القيمة متوسطة وليست صفر أو ±1) وعندما تكون حجم العينة أكبر من وأقل من 30 (صغيرة) نقارنها مع
المحسوبة من الجدول عند α/2 وعندما تكون حجم العينة أكبر
أو يساوي 30 فنوجد قيمة Z ونقارنها مع الجدولية حيث قيمة
Z = قيمة معامل ارتباط الرتب مضروباً في الجذر التربيعي
للعدد n – 1.

باعتبار أن المجتمع ذا
البعدين X, Y والمأخوذ منه العينة من الأزواج المرتبة
وبفرض أن ρ معامل ارتباط المجتمع فيكون r تقديراً للمعامل ρ. ولا بد من افتراض أن ρ = 0 لنحصل على
اقتران احتمال(r) حسب النظرية:

إن جميع العينات ذات حجم n
والممكنة مأخوذة من مجتمع ذي بعدين ويخضع للتوزيع المعتدل ومعامل ارتباطه ρ
= 0 ، وأن r يعبر عن معاملات ارتباطات تلك العينات
فإن:

الاحصاء السيكولوجى:بمعامل ارتباط سبيرمان (Spearman Linearsrt9

يخضع لتوزيع t بدرجات حرية n – 2 .

وفي حال ρ مجهولة فنأخذ بالنظرية
التالية:

إذا أخذت عينات حجم كل منها n من
مجتمع ذي بعدين وذي معامل ارتباط ρ وعرفنا الإحصاء Z
كالتالي:

الاحصاء السيكولوجى:بمعامل ارتباط سبيرمان (Spearman Linearsrt7

وهي فترة الثقة 100%(1 – α) لـ μ_zومن جدول تحويل r إلى Z نجد فترة الثقة المطلوبة ل (ρ)

ولنبين ذلك على مثالنا
هنا:

لنختبر الفرضية ρ = 0.8
على مستوى معنوية 0.05 ومن ثم نحسب فترة ثقة 95% لمعامل الارتباط ρ.

الفرض H_o : ρ ≠ 0.8 ، H_o : ρ = 0.8 حيث α = 0.05

بالرجوع للجدول عند α = 0.05/2
, n = 10 نجد أن r_s الجدولية ( r^*_s)

الحل باستخدام SPSS

مثال
آخر: نفس المثال السابق مع البيانات التالية: الحـــل

74	92	88	65	71	88	66	70	80	73	معدل الطالب في الصف (X)
72	88	90	55	64	92	70	64	78	64	مدل الطالب في المدرسة (Y)

مثال آخر لحساب الدلالة وفترة الثقة مثال ثالث ( تقدير الأداء )

منين دة يا ابراهيم
الى انا شايفة ان مش مفهوم لحد ما

لغات mr منصور

ايه ده يا معلم

ياريت ياابراهيم لو سمحتمتحطش شرح لحاجة علشان متلخبطش الطلبة وبعدين كله فاهم اللى الدكتورة شرحته وبعدين كل دكتور وليه طريقة معينة فى الشرح
فاياريت متلخبطش الطلبة

هو شرح لراغبى التميز
مش للاعضاء فقط لكل اللى عاوز يزود من اساليب

وماله

الحمد لله انا باخد كورس
موضوع للغلبطة وقلت فايدة
على العموم
تسلمى

» مبادىء الاحصاء
» مقاييس الاحصاء الوصفى
» مقاييس الاحصاء الوصفى2
» مفهوم الاحصاء والاحصاء الوصفى والاستدلالى
» الاحصاء وعلاقتها بالعلوم الاخرى